APLIKASI TEOREMA DE MORGAN

A.     Tujuan

Tujuan dari dilaksanakannya praktikum ini adalah untuk:

1. Membuktikan kebenaran dari teori De Morgan I
2. Membuktikan kebenaran dari teori De Morgan II
3. Mempelajari sifat-sifat dan cara kerja suatu rangkaian  Exclusive-OR gate yang dibentuk dari AND, OR, dan NOT gate
4. Mempelajari sifat-sifat dan cara kerja suatu rangkaian  Exclusive-OR gate yang dibentuk dari NOR, dan NOT gate
5. Mempelajari sifat-sifat dan cara kerja suatu rangkaian  Exclusive-OR gate yang dibentuk dari NAND, dan NOT gate

B.       Dasar Teori

Teori De Morgan menyatakan bahwa:

• Suatu rangkaian NAND gate adalah ekuivalen dengan rangkaian OR gate yang menggunakan NOT gate pada setiap inputnya ( De Morgan I ).

 

• Suatu rangkaian NOR gate adalah ekuivalen dengan rangkaian AND yang menggunakan NOT gate pada setiap inputnya ( De Morgan II).

 

C.      Gambar Rangkaian

		Gambar 1a			Gambar 1b
					Gambar 2b
	Gambar 2a

D.      Alat dan Bahan

1. Power supply
2. IC 7408 (AND gate)
3. IC 7432 (OR gate)
4. IC 7402 (NOR gate)
5. IC 7400 (NAND gate)

E.      Data Hasil Percobaan

INPUT				OUTPUT
A	B	C	D	Y1	Y2	Y3	Y4
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	1	1	0	0
0	0	1	0	1	1	0	0
0	0	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	1	1	0	0
0	1	0	1	1	1	0	0
0	1	1	0	1	1	0	0
0	1	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0
1	0	0	1	1	1	0	0
1	0	1	0	1	1	0	0
1	0	1	1	1	1	1	1
1	1	0	0	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1	1	1
1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1

 Keterangan:

• Y1 = Output percobaan gambar 1a

• Y2 = Output percobaan gambar 1b

• Y3 = Output percobaan gambar 2a

• Y4 = Output percobaan gambar 2b

F.        Analisa Data

Berdasarkan tabel diatas, kita dapat melihat bahwa rangkaian logika yang terlihat pada gambar 1a dan 1b mempunyai Y (output ) yang sama persis, kejadian yang sama juga terjadi pada rangkaian rangkaian 2a dan 2b. Hal ini membuktikan bahwa teori De Morgan I dan II benar.

Pada percobaan rangkaian gambar 1a, Y1  = A . B . C . D, dapat dibandingkan dengan output pada rangkaian gambar 1b  yaitu Y2 = A + B + C + D, yang jika di hubungkan dengan teori de morgan II menghasilkan perbandingan sebagai berikut:

 

Pada percobaan rangkaian gambar 2a, Y3  = ( A + B ) + ( C + D ), dapat dibandingkan dengan output pada rangkaian gambar 2b  yaitu Y4 = A + B + C + D, yang jika di hubungkan dengan teori de morgan I menghasilkan perbandingan sebagai berikut:

 

Dari perbandingan - perbandingan diatas dapat dilihat bahwa dengan menggunakan teori De Morgan, output dari suatu rangkaian gerbang logika dapat diubah ke bentuk lain tapi tidak mengubah fungsi dari suatu rangkaian logika tersebut. Dengan mengubah sedikit output dengan menggunakan teori de morgan maka akan terlihat jelas bahwa outputnya sama. Sehingga pada praktikum kali ini dapat dibuktikan bahwa gambar rangkaian 1a dan 1b mempunyai output yang sama, begitu juga dengan rangkaian 2a dan 2b.  

H. Kesimpulan

Dari percobaan diatas, kita dapat menarik beberapa buah kesimpulan, antara lain:

1)      Suatu rangkaian NAND gate adalah ekivalen dengan rangkaian OR gate yang menggunakan NOT gate pada setiap inputnya ( De Morgan I ).

 

2)      Suatu rangkaian NOR gate adalah ekivalen dengan rangkaian AND yang menggunakan NOT gate pada setiap input inputnya ( De Morgan II).

 

3)      Teorema de Morgan merupakan suatu sifat yang digunakan untuk menentukan rangkaian–rangkaian yang ekuivalen ( mempunyai keadaan nilai logic output yang sama jika diberi nilai logic  input yang sama) dengan rangkaian lainnya.

4)      Dengan adanya teori De Morgan I dan II, selain kita dapat membuat suatu rangkaian logika, kita juga dapat menentukan rangkaian pe

PERCOBAAN II

MEMBENTUK RANGKAIAN EXCLUSIVE OR

A.     Tujuan

      Tujuan dari dilakukakannya percobaan ini adalah:

1. Mempelajari sifat-sifat dan cara kerja suatu rangkaian  Exclusive-OR gate yang dibentuk dari AND, OR, dan NOT gate
2. Mempelajari sifat-sifat dan cara kerja suatu rangkaian  Exclusive-OR gate yang dibentuk dari NOR, dan NOT gate
3. Mempelajari sifat-sifat dan cara kerja suatu rangkaian  Exclusive-OR gate yang dibentuk dari NAND, dan NOT gate

B.      Dasar Teori

      Sifat dari suatu rangkaian ExclusiveOr adalah berfungsi untuk mendeteksi keadaan–keadaan logic yang berbeda diantara kedua inputnya. Jika kedua inputnya mempunyai nilai logic yang berbeda, maka output ExclusiveOR akan berlogika 1, tetapi jika kedua inputnya berada dalam keadaan logic yang sama, maka output exclusiveOR akan 0.

      Exclusive OR gate terutama digunakan pada rangkaian arithmatic logic seperti misalnya rangkaian penjumlah (adder) dan pengurang (subtractor).

C.      Gambar Rangkaian

Gambar 3. Rangkaian EXOR yang dibentuk dari AND, OR, dan NOT.

Gambar 4. Rangkaian EXOR yang dibentuk dari NOR, dan NOT.

Gambar 5. Rangkaian EXOR yang dibentuk dari NAND dan NOT.

D.     Data Hasil Percobaan

INPUT		OUTPUT
A	B	Y1	Y2	Y3
0	0	0	0	0
0	1	1	1	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0

Keterangan:

• Y1 = Output percobaan gambar 3, Rangkaian EXOR yang dibentuk dari AND, OR, dan NOT.

• Y2 = Output percobaan gambar 4, Rangkaian EXOR yang dibentuk dari NOR, dan NOT.

• Y3 = Output percobaan gambar 5, Rangkaian EXOR yang dibentuk dari NAND dan NOT.

E.      Analisa Data

      Pada percobaan diatas telah dibuktikan bahwa suatu rangkaian exclusiveOR mempunyai sifat jika kedua inputnya mempunyai nilai logic yang berbeda, maka output ExclusiveOR akan berlogika 1, tetapi jika kedua inputnya berada dalam keadaan logic yang sama, maka output exclusiveOR akan 0.  Hal itu dapat dilihat dari tabel pengamatan yang menunjukkan bahwa semua rangkaian exclusiveOR walaupun disusun dari gabungan gerbang-gerbang logika dasar yang berbeda tapi mempunyai output yang sama antara rangkaian satu dengan yang lain jika diberi input yang sama.

      Untuk lebih jelas lagi dalam memahami kerja dari rangkaian exclusiveOR,  kita dapat menguji kerja rangkaian exclusiveOR pada gambar 3 dalam gabungan IC 7404, IC 7408, & IC 7432, dengan menggunakan word generator dan logic analyzer berikut ini:

Gambar susunan IC untuk rangkaian EXOR yang dibentuk dari AND, OR, dan NOT

Pada gambar diatas kita dapat melihat grafik pada logic analyzer yang menunjukan jika pada word generator diberi input A & B yang sama ( 1 & 1 atau 0 & 0 ) maka output yang dihasilkan adalah 0, sedangkan apabila word generator diberi input A & B yang berbeda ( 1 & 0 atau 0 &1 ) maka output yang dihasilkan adalah 1.

F.  Tugas

1.      Persamaan dari masing-masing output adalah:

a.      Output rangkaian EXOR yang dibentuk dari AND, OR, dan NOT (gambar 3):

Y = ( A . B ) + ( A . B )

b.      Output rangkaian EXOR yang dibentuk dari NOR, dan NOT (gambar 4):

 

   Y = ( A + B ) + ( A + B )

c.       Output rangkaian EXOR yang dibentuk dari NAND dan NOT (gambar 5).

Y = ( A . B ) . ( A . B )

 

2.   Y = ( A + B ) + ( A + B ) = ( A + B ) . ( A + B )

           ( A + B ) + ( A + B ) = ( A + B ) . ( A + B )

 

           ( A + B ) .  ( A + B ) = ( A + B ) . ( A + B )

           ( A + B ) .  ( A + B ) = ( A + B ) . ( A + B )

G.     Kesimpulan

1.      Rangkaian Exclusive-OR adalah rangkaian yang dibuat dari gabungan beberapa gerbang dasar logika yang berfungsi untuk mendeteksi keadaan–keadaan logic yang berbeda diantara kedua inputnya

2.      Jika pada rangkaian EXOR kedua inputnya mempunyai nilai logic yang berbeda, maka output Exclusive-OR akan berlogika 1, tetapi jika kedua inputnya berada dalam keadaan logic yang sama, maka output exclusiveOR akan 0.

3.      Rangkaian Exclusive-OR digunakan pada rangkaian arithmetic logic seperti penjumlah (adder) dan  pengurang (subtractor).